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Máquinas Simples
(Parte
3 - Polias ou roldanas)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

(Revisado em 28/09/2011)

Polia ou roldana, consta de um disco de madeira ou de metal, que pode girar em torno de um eixo que passa por seu centro e é normal ao seu plano. Na periferia desse disco existe um sulco, denominado gola ou garganta, no qual passa uma corda ou cabo contornando-o parcialmente. O eixo é sustentado por uma peça em forma de U, denominada chapa, que lhe serve de mancais.
As polias, quanto aos modo
s de operação, classificam-se em fixas e móveis. Nas fixas os mancais de seus eixos (a chapa) permanecem em repouso em relação ao suporte onde foram fixados. Nas móveis tais mancais se movimentam juntamente com a carga que está sendo deslocada pela máquina. Cadernais e talhas são combinações de roldanas. Eis algumas ilustrações para tais roldanas:

Na roldana fixa, numa das extremidades da corda aplica-se a força motriz F (aplicada, potente) e na outra, a resistência R, a carga a ser elevada. Na roldana móvel, uma das extremidades da corda é presa a um suporte fixo e na outra se aplica a força motriz F --- a resistência R é aplicada no eixo da polia (a carga é posta no gancho da chapa).

Na polia fixa a vantagem mecânica vale 1 (VM = bp/br = 1), sua função como máquina simples é apenas a de inverter o sentido da força aplicada, isto é, aplicamos uma força de cima para baixo numa das extremidades da corda e a polia transmite á carga, para levantá-la, uma força de baixo para cima. Isso é vantajoso, porque podemos aproveitar o nosso próprio peso (como um contrapeso) para cumprir a tarefa de levantar um corpo.

Equilíbrio das polias

I) Para qualquer efeito de cálculo a polia fixa comporta-se como alavanca interfixa de braços iguais (VM = 1) e a polia móvel (ramos paralelos) comporta-se como alavanca inter-resistente cujo braço da potência é o dobro do braço da resistência (VM = 2). É por isso que muitos autores não incluem as polias como máquina simples fundamental e sim como simples aplicações das alavancas.

II) Como na polia fixa tem-se VM = 1, disso decorre F = R e dp = dr.  Nenhum fator do trabalho é alterado; nada se ganha em força ou em deslocamento.

III) Na polia móvel com corda de ramos paralelos tem-se VM = 2, disso decorre F = R/2  e dp = 2.drOs fatores do trabalho são alterados; ganha-se em força, mas perde-se em deslocamento.

IV) Na polia móvel com corda de ramos não paralelos (veja ilustração abaixo) tem-se VM = 2.cosa, onde a é a metade do ângulo entre os ramos da corda, disso decorre F = R/(2.cosa) e dp = 2.cosa.dr.

Nota: Pode-se converter esse caso de cordas inclinadas para o caso de cordas paralelas, decompondo-se F e N nos componentes F' = N' (paralelos a R) e F" = N" (perpendiculares a R).   Como  F' = N' = F.cosa , o equilíbrio vertical da polia será expresso por: F' + N' = R   ou  F.cosa + F.cosa = R   ou  2F.cosa = R ou, finalmente, F = R/(2.cosa).

Associações de polias

I) A polia móvel raramente é utilizada sozinha dado o inconveniente de ter que 'puxar' o ramo de potência da corda, 'para cima'. Normalmente vem combinada com uma polia fixa, conforme ilustramos abaixo. Para tal montagem tem-se F = R/2; VM = 2 e dp = 2.dr. Note que, para a carga subir de "1 m" o operador deve puxar seu ramo de corda, para baixo, de "2 m". "Ganhou em força, perdeu em distância"!

II) Talha Exponencial: O acréscimo sucessivo de polias móveis, como indicamos na seqüência abaixo, leva-nos á montagem de uma talha exponencial.

Na talha exponencial com uma polia fixa e duas móveis tem-se F = R/4 = R/22 ; com uma fixa e três móveis tem-se F = R/8 = R/23 e assim sucessivamente, de modo que para n polias móveis teremos: F = R/2n . No caso de uma fixa e três móveis, para que a carga suba de "1m", o operador tem que puxar sua extremidade de "8m". Observe: M3 sobe de 1m, M2 sobe de 2m, M1 sobe de 4m e a extremidade do operador desce 8m; 1 : 2 : 4 : 8 ou 20 : 21 : 22 : 23 . Repare, também, que estas serão a razões das velocidades e das acelerações.

III) Cadernal: Outro modo de aumentar a vantagem mecânica consiste na associação de várias polias fixas (num único bloco) com várias polias móveis (todas numa mesma chapa). A associação também é conhecida por moitão. Há várias configurações; eis algumas:

Para a talha de 4 polias (duas fixas + duas móveis) tem-se F = R/4, para a de 6 polias (três fixas e três móveis) tem-se F = R/6 etc. Tais montagens não têm tanta  vantagem mecânica como as correspondentes exponenciais, entretanto, são montagens mais compactas e se utilizam de uma única corda. Veja o cadernal de 5 polias. Nele a carga total está sendo suportada por 5 ramos de corda, cada uma aplicando força de 1/5 de R; como o operador sustenta apenas um desses ramos, tem-se F = (1/5)R.
Nota: Realmente a força potente F aplicada pelo operador deve contrabalançar não só a carga R senão também o peso das roldanas móveis e de suas chapas, além dos atritos. Em cadernais industriais pode-se desprezas esses pesos, por ser bem pequeno em confronto com R.

IV) Talha diferencial: É uma combinação de uma polia móvel com duas polias fixas, solidárias, de raios diferentes, todas ligadas por uma correia/corda 'sem fim'. Se as periferias das polias são 'denteadas', a correia é substituída por uma corrente sem fim.

A carga Q (ou força resistente R) é dividida (com boa aproximação) em duas metades Q/2 e Q/2 pela polia móvel. Uma delas, através da correia, atua sobre a pequena polia fixa, de raio r; a outra, atua sobre a grande, de raio R. Aplicando o teorema dos momentos (com pólo no centro das polias fixas) temos:

P.R + (Q/2).r = (Q/2).R

P = Q.(R - r)/2R

Seguem:

 Planos Inclinados   Rodas e Eixos

 


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