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Observando areias secas e molhadas*

Prof. Luiz Ferraz Netto
 leobarretos@uol.com.br 

Dispersões
Comecemos por caracterizar a dispersão simples e múltipla. Um meio de dispersão múltipla é aquele que contém centros dispersores suficientes para que um fóton que o atravesse sofra provavelmente mais do que uma dispersão. Estritamente falando, a dispersão simples necessitaria de um universo despojado de tudo, à exceção de um dispersor solitário e de um feixe de luz. Assim, as designações de simples e múltipla são relativas, e não absolutas. 

Os fótons têm uma grande probabilidade de serem espalhados mais de uma vez num meio de dispersão múltipla, enquanto esta probabilidade é baixa — mas não zero —num meio de dispersão simples.

A dispersão múltipla pode ser evidenciada com simples objetos tais como: um copo de leite, um saleiro transparente, um açucareiro transparente, areia da praia. Basta reparar que a areia é mais escura na região onde as ondas rebentam e é mais clara pouco acima desse local e mais clara ainda mais afastado ainda. Note ainda a espuma a brilhar na rebentação das ondas. Todos esses fenômenos são conseqüência da dispersão múltipla.

Para ser breve, chamarei simplesmente 'objeto' a qualquer meio de dispersão múltipla. E, ao longo desta divulgação, tenha sempre em mente o brilho dos objetos como vistos por luz refletida, ou seja, observados no sentido oposto à fonte de luz, que será o Sol se nos encontrarmos numa praia.

A luz refletida pelos objetos é a que provém da dispersão múltipla; trata-se do efeito cumulativo de vários fenômenos de dispersão. Os fótons que atingem os nossos olhos sofreram, deste modo, diferentes destinos: foram dispersos uma vez, duas vezes, e assim por diante. Claro que os fótons dispersos várias vezes são indistintos dos que o foram apenas uma vez; nós apenas nos apercebemos de imagens de claridade variável. 


Note que a areia seca é mais clara que a areia 
molhada.

Assim, na ilustração acima (porcamente copiada, em branco e preto, de uma foto à beira mar), a areia seca é mais clara do que a areia molhada, sendo a espuma mais clara do que qualquer delas. Não terá, provavelmente, dificuldade em aceitar que a espuma é mais clara do que a areia, quer esta esteja seca quer molhada; no fim de contas, as bolhas não são de forma alguma como os grãos de areia. 

Porque será que a areia molhada é muito mais escura do que a areia seca? 

Certamente não tem nada a ver com a absorção pela água, que é bastante transparente à luz visível. Pelo menos a água pura é transparente; talvez a água do mar contenha um número suficiente de impurezas para fazer escurecer a areia. A forma mais fácil de verificar isto será fazer uma simples experiência.

Areia seca e areia molhada
Coloquemos alguma areia limpa de aquário num pratinho e umedeça metade desta areia com água destilada. O resultado está representado na parte esquerda da ilustração abaixo. Note que a areia molhada é mais escura do que a seca, tal como acontece no caso da praia da ilustração anterior. Para afastar a hipótese de a areia conter impurezas que são dissolvidas pela água, lave a areia e seque-a antes de proceder à realização desta experiência; o resultado será semelhante, pelo que é correto concluir que as impurezas da água não têm a ver com a razão pela qual a areia molhada é mais escura do que a seca.


Areia do aquário molhada com água e com benzeno.

É instrutivo realizar esta experiência usando líquidos diferentes. Por exemplo, no lado direito da ilustração acima, metade da areia foi molhada com água e a outra metade com benzeno. Um cuidado deve ser tomado: o benzeno é um produto 'maligno' — venenoso, cancerígeno e inflamável —, pelo que esta experiência deverá ser feita numa sala bem arejada. Como alternativa, use um líquido mais benigno (o tolueno, por exemplo). Note que a areia molhada com benzeno é consideravelmente mais escura do que a que foi molhada com água. No entanto, o benzeno é tão transparente como a água. Isto talvez seja um enigma — mas é também uma pista (por que será que escolhemos o benzeno? Aguarde.). Para a desvendar, deveremos primeiro comentar brevemente a dispersão simples.

Dispersão por um único grão 
Considere um dispersor isolado, no nosso caso um grão de areia, apesar de poder ser qualquer outra coisa. 
O campo elétrico de uma onda de luz que ilumina este dispersor excita as cargas elementares que o constituem (elétrons periféricos) e estas, conseqüentemente, irradiam (ou dispersam) uma onda de luz cuja amplitude não é, em geral, a mesma em todas as direções. 
Pode ajudar optar pela linguagem dos fótons para melhor esclarecer o que se disse. Os fótons incidentes num dispersor são espalhados em todas as direções, embora mais numas do que noutras. Podemos, assim, falar da probabilidade que um fóton incidente tem de ser desviado para uma direção específica. Isto, por sua vez, leva-nos ao conceito de 'direção média' ou privilegiada na qual os fótons são dispersos. Esta direção média é altamente dependente, entre outras coisas, do tamanho do dispersor. Por exemplo, dispersores muito menores do que o comprimento de onda da luz que os ilumina dispersam praticamente o mesmo em todas as direções. Para ser mais preciso, o ângulo médio de dispersão — o ângulo entre o fóton incidente e o fóton disperso — é de 90o : tantos fótons são desviados para um hemisfério de direções em torno da direção de incidência, como para trás, em torno de um hemisfério centrado na direção oposta. Em contraste, os dispersores muito maiores do que o comprimento de onda da luz que os ilumina dispersam mais fortemente para a frente: o ângulo médio de dispersão é menor que 90 graus; talvez seja 30 graus ou menos. Os grãos de areia são muito maiores do que os comprimentos de onda da luz visível; apesar de isto não parecer óbvio, é altamente relevante para o 'enigma' que estamos tentando desvendar.

Dispersão por muitos grãos
Apesar de estarmos mais interessados na dispersão múltipla do que na dispersão simples, as duas são inseparáveis: as características dos dispersores individuais (por exemplo, grãos de areia) que compõem um objeto (por exemplo, a areia) determinam as suas propriedades ópticas. Para vermos porquê, devemos fazer outra pergunta: que faz um meio de dispersão múltipla ser altamente refletor? 
Vamos assumir que ele é opticamente denso (espessura adequada); se for esparso, os fótons incidentes podem escapar-se pelo fundo deste sem contribuírem para a luz refletida. 
Além de grande espessura óptica, que outras características possuem os objetos altamente
refletores? 
Um objeto brilhante é aquele em que a maior parte dos fótons incidentes re-emerge. Isto, por sua vez, implica que poucos destes fótons são absorvidos pelo objeto. Em cada acontecimento de dispersão, um fóton tem uma probabilidade finita de ser absorvido; colocando de um outro modo, se um feixe de fótons incidir num dispersor, alguns deles serão dispersos em todas as direções e outros serão absorvidos. Mantendo-se tudo o resto constante, um objeto será mais brilhante quanto menos vezes os fótons incidentes interagem por dispersão dentro dele antes de re-emergirem. E é aqui que entra o ângulo médio de dispersão.

Para compreender por que razão isto se verifica, considere a figura abaixo, na qual esquematizamos o que acontece aos fótons que incidem em diferentes objetos, um deles composto por dispersores para os quais o ângulo médio de dispersão é de 90o e o outro para o qual este ângulo é de 30o. Os dois objetos são em tudo o resto idênticos: a probabilidade que um fóton tem de ser absorvido em cada interação e a distância média que um fóton terá de percorrer antes de ser disperso são iguais em ambos. Estes percursos tomados pelos fótons no seu caminho para fora do objeto são (na figura) representativos, sendo igualmente possíveis muitos outros percursos.


Representação do percurso mais curto seguido por um fóton incidente antes
de re-emergir de um conjunto de vários dispersores. À esquerda, o ângulo 
médio de dispersão é de 90o ; á direita é de 30o.

Escolhemos os percursos indicados na figura acima de forma que o caminho que um fóton incidente segue dê origem ao número mínimo de dispersões antes de emergir. Note que, se o ângulo médio de dispersão for 90 graus, um fóton necessita de ser desviado apenas duas vezes antes de escapar. Mas, se o ângulo médio de dispersão for 30o, um fóton deverá fazê-lo pelo menos seis vezes antes de re-emergir. Quanto maior for o número de vezes que ele é disperso, maior será a 'chance' que tem de ser absorvido. E portanto evidente que, quando ocorre absorção, o objeto da esquerda será mais brilhante que o da direita, se ambos forem iluminados pela mesma fonte de luz. Temos agora todos os trunfos na manga para podermos explicar a foto dos dois pratinhos com areia.

Afirmamos anteriormente que o ângulo médio de dispersão depende do tamanho do dispersor; quanto maior for, comparado com o comprimento de onda da luz que o ilumina, mais dispersará para a frente, ou seja, na direção de incidência. Acontece que o tamanho não é o único fator determinante do ângulo médio de dispersão; ele depende também do que rodeia o dispersor, especialmente se este for grande comparado com o comprimento de onda. E o que rodeia os grãos de areia — ar, água ou benzeno — que distingue as amostras retratadas na foto dos pratinhos com areia.

Quanto mais próximas forem as propriedades ópticas do fluido circundante das propriedades dos grãos, menor será o ângulo médio de dispersão. Para se convencer de que isto é plausível, considere o caso extremo em que o fluido circundante é opticamente igual aos grãos. Neste caso, os grãos são invisíveis: a luz incidente é dispersa apenas para a frente. Lembre-se sempre que é muito mais difícil encontrar um objeto de vidro na água do que no ar (já experimentou 'catar' um caco de vidro transparente dentro de uma bacia com água?). A água é mais próxima, em termos de propriedades ópticas, da areia do que do ar. O benzeno é ainda mais parecido e, por isso, claro, o escolhemos para esta experiência. 
Embora a imersão de um único grão em diferentes fluidos transparentes não altere consideravelmente a quantidade de luz que ele dispersa ou absorve, poderá alterar significativamente a distribuição da luz dispersa. Uma conseqüência desta alteração é que a luminosidade de muitos grãos pode ser grandemente diminuída molhando-os simplesmente com diferentes líquidos.

Areia grossa e areia fina
É implícito, no que foi dito acima, que existem duas características dos dispersores isolados que determinam qual a fração de luz que incide e é refletida por um conjunto de dispersores opticamente: o ângulo médio de dispersão e a probabilidade que um fóton tem de ser absorvido numa única interação com o dispersor. 
As praias proporcionam exemplos nos quais uma ou outra característica justifica mais predominantemente o que é observado. A grande diferença de aparência entre a areia molhada e a seca (primeira foto dessa divulgação) foi atribuída à primeira destas características. Mostramos, a seguir, um exemplo no qual a segunda é o fator determinante, também numa foto de praia. 


A areia do lado direito é mais escura que aquela
  do esquerdo.

Note que a areia do lado direito é notavelmente mais escura do que a do lado esquerdo. A água separou a areia em dois grupos: grossa e fina. A areia grossa é mais escura; isto será, talvez, melhor observado nessa foto que dá uma visão mais próxima da areia.

O ângulo médio de dispersão para os grãos grossos não é apreciavelmente diferente do ângulo médio para os grãos finos. Portanto, um fóton é disperso mais ou menos o mesmo número de vezes para sair da areia grossa e da areia fina. Para cada interação, o fóton tem, porém, maior probabilidade de ser absorvido por um grão grande do que por um grão pequeno. Como conseqüência, o conjunto de grãos maiores é mais escuro.
*Ref: Gradiva, Experiências simples em física atmosférica, Craig F. Boren


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